Álgebra
Aulas Teóricas Meses de Setembro/Outubro Ano lectivo: 1998/99
Horário: 2ª feira: 14h-18h, 4ª feira:9h-13h
Docente: Paula M. L.P: Milheiro de Oliveira
Recepção da FEUP aos novos alunos 28/9/98
Aula nº1 30/9/98
Apresentação da disciplina e seus objectivos. Breve introdução às estruturas algébricas. Noção de espaço vectorial.
Feriado Nacional 5/10/98
Aula nº2 7/10/98
Noção de espaço vectorial (cont.). Exemplos: o espaço Rn , espaços de funções, de números complexos e outros.
Alteração do horário de 2ª feiras para 5ª feiras.
Aula nº3 14/10/98
Algumas propriedades dos espaços vectoriais. Subespaços vectoriais: definição e teoremas. Exemplos. Conjuntos geradores.
Aula nº4 15/10/98
Conjuntos geradores e subespaços gerados (cont.). Dependência linear: definição, exemplos e propriedades.
Aula nº5 21/10/98
Bases de um espaço vectorial: definição, exemplos e propriedades. Dimensão de um espaço vectorial. Exemplos incluindo Rn , espaços de polinómios e espaços complexos.
Aula nº6 22/10/98
Soma de subespaços vectoriais. Aplicações lineares: definição, exemplos.
Aula nº7 28/10/98
Aplicações lineares: algumas propriedades. Núcleo e Imagem. Injectividade e sobrejectividade de uma aplicação linear.
Aula nº8 29/10/98
Inversa de uma aplicação linear. Exemplos: projectores e simetrias. O espaço vectorial das aplicações lineares. Representação matricial.
Nº de faltas: zero
FEUP, 29 de Outubro de 1998
Paula Milheiro Oliveira
(Professora Auxiliar)
Álgebra
Aulas Teóricas Mês de Novembro Ano lectivo: 1998/99
Horário: 2ª feira: 14h-18h (turnos I e II), 4ª feira:9h-13h (turnos I e II)
Docente: Paula M. L.P: Milheiro de Oliveira
Aula nº9 4ª feira 4/11/98
Representação matricial das aplicações lineares (cont). Operações com matrizes e suas propriedades.
Aula nº10 5ª feira 5/11/98
Inversa de uma matriz. Algumas classes de matrizes. Matriz transposta. Propriedades. Matrizes de rotação.
Aula nº11 4ª feira 11/11/98
Matrizes de mudança de base. Determinantes. Sistemas de equações lineares. Forma matricial.
Aula nº12 5ª feira 12/11/98
Sistemas de equações lineares (cont). Discussão de um sistema. Sistemas homogéneos. Eliminação gaussiana.
Aula nº13 4ª feira 18/11/98
Eliminação gaussiana (cont). Característica de uma matriz. Discussão de sistemas não homogéneos. Polinómios: introdução.
Aula nº14 5ª feira 19/11/98
Polinómios com coeficientes reais e complexos. Irredutibilidade; raízes; factorização. Vários exemplos.
Ex. 68a).
Aula nº15 4ª feira 25/11/98
Problemas com polinómios (cont.). Valores e vectores próprios. Um exemplo no estudo de vibrações. Subespaços invariantes. Valores e vectores próprios: definição, propriedades, cálculo.
Aula nº16 5ª feira 26/11/98
Diagonalização de matrizes. Vários exemplos.
Nº de faltas: zero
FEUP, 3 de Dezembro de 1998
Paula Milheiro Oliveira
(Professora Auxiliar)
Aula nº17 2/12/98
Espaços euclidianos: produto escalar e suas propriedades, norma e suas propriedades, ortogonalidade e projecções ortogonias.
Aula nº18 3/12/98
Produto vectorial de vectores de R3. Geometria analítica. O espaço afim n-dimensional. Rectas e planos. Intersecção, paralelismo e perpendicularidade.
Aula nº19 9/12/98
Formas quadráticas. Superfícies algébricas de R3. Quádricas:exemplos.
Aula nº20 10/12/98
Quádricas (cont.). Mudanças de referencial. Identificação de algumas quádricas.
Próximas aulas ------------------------------------------------------------------------
Aula nº21 16/12/98
Quádricas (cont.). Resolução de alguns problemas. Utilização de software.
Aula nº22 17/12/98
Revisões. Ex. 64a), 110.