DOCENTE:
Alberto M. Sereno, professor associado c/agregação

OBJECTIVOS:

• Rever e aprofundar o projecto de instalações industriais para transporte de fluidos, calcular a potência necessária à sua movimentação e a definir quais as principais características do respectivo equipamento, incluindo o caso de fluidos não-newtonianos;
• Descrever o movimento de fluidos através de leitos porosos assentes e fluidizados, incluindo o transporte pneumático;
• Estudar as operações de agitação e mistura e calcular a potência necessária a esse fim.
• Aprender a projectar permutadores de calor industriais e a definir as características técnicas do equipamento mais adequado às diferentes utilizações na indústria química;
• Estudar algumas das principais operações de separação físico-mecânica utilizadas na industria química: filtração, sedimentação, centrifugação e moagem; descrição técnica do equipamento habitualmente mais utilizado nessas operações.

 PROGRAMA

1. Apresentação dos objectivos da disciplina, programa e método de avaliação.
2. Breve revisão de alguns conceitos fundamentais da mecânica de fluidos.
1. Regimes de fluxo e número de Reynolds (2.5).
2. A equação de Bernoulli (2.7).
3. Equações de projecto para o fluxo laminar e turbulento em tubagens (2.10).
4. Fluxo compressível de gases (2.11).
3. Aplicações e projecto de instalações envolvendo fluxo de fluidos.
1. Fluxo com objectos imersos, em leitos porosos assentes e fluidizados (3.1).
2. Medição e medidores de caudal (3.2).
3. Bombas e equipamento para movimentação de gases (3.3).
4. Agitação e mistura de fluidos; cálculo da potência necessária (3.4).
5. Fluidos não-Newtonianos (3.5).
6. Fluxo em sistemas de tubagens ramificadas.
4. Princípios e projecto de unidades de transferência de calor em estado estacionário.
1. Introdução e mecanismos de transferência de calor (4.1).
2. Transferência de calor por convecção forçada em tubagens (4.5).
3. Transferência de calor por convecção forçada no exterior de várias geometrias (4.6).
4. Transferência de calor por convecção natural (4.7).
5. Ebulição e condensação (4.8).
6. Permutadores de calor (4.9).
7. Transferência de calor por radiação; utilizações principais (4.10).
8. Transferência de calor com fluidos não-Newtonianos (4.12).
9. Coeficientes de transferência de calor especiais (4.13).
10. Condensadores para evaporadores e cristalizadores (8.6)
5. Processos de separação físico-mecânica.
1. Introdução e classificação das operações de separação físico-mecânica (14.1).
2. Filtração em separação sólido-líquido (14.2).
3. Elutriação e sedimentação na separação de partículas (14.3).
4. Processos de separação centrífuga (14.4).
5. Redução mecânica do tamanho (moagem) (14.5).

AVALIAÇÃO
             Exame final

BIBLIOGRAFIA
Base (capítulos indicados acima):

Geankoplis, C.J., 1993. "Transport Processes and Unit Operations, 3rd ed.", Prentice Hall International, Inc., New Jersey, USA

Cap. 2.1 Regimes de fluxo e número de Reynolds (2.5).
(res. 2.5-1, pp. 49) Calcule o número de Reynolds (N_Re) da água a 303 K escoando numa tubagem com 2.067" de diâmetro interno, a um caudal de 10 gal/min (faça o cálculo utilizando unidades SI e Britânicas).

(ex. 2.5-2) Um óleo está a ser bombeado através de uma tubagem com 10.0 mm de diâmetro a um N_Re = 2100. A densidade do óleo é de 855 kg/m³, e a viscosidade 2.1e-2 Pa.s

1. Qual a velocidade do óleo na tubagem ?
2. Deseja-se manter o mesmo N_Re e a mesma velocidade que em a) , utilizando um segundo fluido com densidade de 925 kg/m³ e uma viscosidade de 1.5e-2 Pa.s . Qual deverá ser o diâmetro da tubagem ?

Cap. 2.2 A equação de Bernoulli (2.7)
(res. 2.7-2, pp.62) Um tanque isolado contém água a 85.0ºC à pressão atmosférica. A água é bombeada em estado estacionário deste tanque a um nível 1 e a um caudal de 0.567 m³/min. O motor que acciona a bomba fornece 7.45 kW. A água passa através de um permutador de calor que lhe retira 1408 kW de calor. A água arrefecida é então enviada a um segundo tanque a um nível 2, colocado 20 m acima do primeiro tanque. Calcule a temperatura final da água que entra no 2º tanque, desprezando variações de energia cinética, uma vez que as velocidades em 1 e 2 são praticamente nulas.

(res. 2.7-5, pp.65) Uma bomba movimenta 69.1 gal/min de uma solução com a densidade de 114.8 lb/ft³ de um tanque aberto de secção recta elevada, através de uma tubagem de sucção com 3.068" de diâmetro interno. A bomba descarrega a solução através de uma tubagem com 2.067" de diâmetro para um segundo tanque aberto. O ponto final da tubagem de descarga localiza-se 50 ft acima do nível da solução no primeiro tanque. As perdas por atrito na tubagem são SF = 10.0 ft-lb_f/lb. Qual a pressão que a bomba tem de desenvolver e qual a potência absorvida (hp) se a eficiência for de 65 % ? O fluxo é turbulento.
(comece por fazer um esquema da instalação; coloque os dados no esquema)

(res. 2.7-7, pp.68) Uma tubeira lateral de saída de um tanque tem uma área de secção recta de A₂ e descarrega para atmosfera o líquido contido num tanque. A superfície livre do líquido no tanque está localizada H m acima do eixo da tubeira. Calcule a velocidade v₂ na tubeira e o caudal volumétrico de descarga, supondo que não há perdas por atrito.
(comece por fazer um esquema da instalação; coloque os dados no esquema)

Cap. 2.3 Equações de projecto para o fluxo laminar e turbulento em tubagens (2.10).
(res.2.10-3, pp.89). Um líquido com a densidade de 801 kg/m³ e a viscosidade de 4.46 cp, flui numa tubagem à velocidade de 4.57 m/s. A tubagem é de aço comercial sch.no. 40 com 2" de diâmetro nominal. Calcule a as perdas de energia mecânica por atrito F_f em J/kg numa secção da tubagem com 36.6 metros. [Resp. 174.8 J/kg]

(ex. 2.10-3, pp.111). Um líquido com a densidade de 801 kg/m³ e uma viscosidade de 1.49E-3 Pa.s flui numa tubagem horizontal de aço de 1,5", Sch.no. 40 à velocidade de 4.57 m/s. A tubagem tem 61 m de comprimento.

1. calcule as perdas por atrito F_f. [Resp. 348.9 J/kg]

2. supondo que se utiliza um tubo liso com o mesmo diâmetro interno, qual seria a redução percentual de perdas que se conseguiria.  [Resp. 21.4%]

(res.2.10-4, pp.90). Pretende-se movimentar água a 4.4ºC numa tubagem horizontal de aço comercial com 305 m a um caudal de 150 gal/min. Dispõe-se de uma altura de água de 6.1 m para vencer as perdas por atrito. Calcule o diâmetro que a tubagem deve ter.   [Resp. D=9.5 cm à Sc.no. 40 de 4"]

Resolução no EXCEL - pres_2_10_4.xls

(ex. 2.10-4, pp.111). Num projecto de hidráulica vai ser usada tubagem de ferro fundido com um diâmetro interno de 0.156 m e 305 m de comprimento para transportar águas residuais a 293K. A altura de água disponível é de 4.57 m. Desprezando as perdas em juntas e outros acessórios da tubagem calcule o caudal na conduta (considere as propriedades da água).

Resolução no EXCEL - pex_2_10_4.xls

(ex.2.10-6, pp.112). Um tanque aberto contém água a 82.2ºC, que se pretende bombear a um caudal de 379 litros/min. A tubagem desde o tanque até à bomba é de aço sch.no. 40 com 2" e tem 6.1 m e três cotovelos. A tubagem de descarga após a bomba é idêntica, tem 61 m e dois cotovelos. Esta descarrega para a atmosfera a uma altura de 6.1 m acima do nível do tanque.

1. Calcule as perdas por atrito;  [Resp. SF = 122.8 J/kg]

2. Calcule a energia a fornecer ao fluido na bomba, W_S em J/kg;  [Resp. W_S = -186.9 J/kg]

3. Calcule a potência da bomba em kW, se a eficiência mecânica for de 75%. [Pot = 1.53 kW]

Resolução no EXCEL - pex_2_10_6.xls

(res.2.10-7, pp.97). Pretende-se calcular a potência em kW de uma bomba destinada a bombear água ao longo da instalação esquematizada a um caudal de 5 litros/s. A tubagem é de aço comercial Sch.no. 40 de 4". Suponha que a bomba tem uma eficiência mecânica de 65%.  [Resp. 1.18 kW]

(ex. 2.10-7, pp.112). Numa tubagem de aço comercial de 4" sch.no.40 circula azoto a 298K. O caudal mássico é de 7.4e-2 kg/s e o fluxo é suposto isotérmico. A tubagem tem 3 km e a pressão à entrada é de 200 kPa. Calcule a pressão à saída. [P₂ = 188.5 kPa]

(ex.2.10-10, pp.112) Água circula no espaço anelar de um permutador de calor de tubos concêntricos colocado horizontalmente, sendo aquecida de 40ºC a 50ºC no permutador que tem um comprimento equivalente de 30 m. O caudal de água é de 2.90E-3 m³/s. Os tubos são de aço comercial, sch.no.40, o interior de 1" e o exterior de 2". Qual a queda de pressão sofrida pela água ? (considere as propriedades da água à temperatura média e suponha, para efeito de correcção do factor de atrito, que a parede do tubo está a uma temperatura 4ºC acima da temperatura no seio do fluido.

Cap. 2.4 Fluxo compressível de gases (2.11).
(ex.2.11-1, pp.112) Partindo da equação 2.11-9 (Geankoplis, 1993), derive as equações 2.11-11 e 2.11-12 para a velocidade máxima no caso do fluxo compressível, isotérmico.

(ex.2.11-2, pp.112) Metano está a ser bombeado a uma velocidade mássica de 41.0 kg/m².s através de uma tubagem de aço com 52.5 mm de diâmetro interno. A pressão absoluta na entrada é de p₁= 345 kPa. Suponha que o fluxo é isotérmico a 288.8 K.

Cap. 3.1 Fluxo com objectos imersos, em leitos porosos assentes e fluidizados (3.1).
(res.3.1-2, pp.117) Num túnel circula água a 24ºC à velocidade de 1.0 m/s, passando por um tubo cilíndrico existente no túnel. O eixo do cilindro está colocado perpendicularmente à direcção do fluxo e tem 0.090 m de diâmetro. Calcule a força exercida pela água em cada metro de tubo. [Resp. F_D= 62.82 N/m]

(ex.3.1-2) Calcule a força exercida na chaminé de uma caldeira exposta ao vento a 25ºC com a velocidade de 50 milhas/hr. A chaminé tem 30.0 m de altura e 1.0 m de diâmetro.  [Resp. C_D=0.33; F_D= 2935 N]

(res.3.1-3, pp.119) O enchimento de um leito é constituído por cilindros com o diâmetro D= 0.02 m e um comprimento h=D. A densidade aparente (bulk) do leito é de 962 kg/m³ (massa de leito/volume total que ocupa, incluindo os vazios existentes) e a densidade dos cilindros sólidos é de 1600 kg/m³.

1. Calcule a porosidade do leito e. [Resp. e=0.399]

2. Calcule o diâmetro efectivo D_p das partículas. [Resp. D_p=0.02 m]

3. Calcule o valor da razão entre a área superficial e o volume global aparente do leito. [Resp. a=180.3 m^-1]

(res. 3.1-4, pp.121) Um leito de esferas com 12.7 mm de diâmetro é atravessado por ar a 311K. A fracção de vazios do leito é de e=0.38; o diâmetro do leito é 0.61 m e a altura 2.44 m. O ar entra no leito a 1.10 atm com um caudal de 0.358 kg/s. Calcule a queda de pressão do ar ao atravessar o leito. A massa molar média do ar é de 28.97.
[Resp. Dp=4.97 kPa]

(ex.3.1-9, pp.205, modificado) Um filtro de areia com um leito de 1.5 m de altura é utilizado para purificar água a 24ºC. As partículas que formam o filtro têm um diâmetro equivalente de 1.2 mm e a porosidade do leito é de 0.42. A altura de líquido acumulado sobre o leito é de 0.40 m. Calcule a velocidade superficial v’ da água no leito.

Resolução no EXCEL - pex_3_1_9.xls

(Res.3.1-6, pp.125) Partículas sólidas com um tamanho médio de 0.12 mm, um factor de forma (esfericidade) f_s de 0.88 e densidade de 1000 kg/m³ são fluidizadas com ar a 2.0 atm e 25ºC. A porosidade nas condições de início de fluidização é 0.42. 

1. Se a secção recta do leito vazio é de 0.30 m² e contém 300 kg de partículas, calcule a altura mínima do leito fluidizado. [Resp. 1.724 m]

2. Calcule a queda de pressão do ar no leito nas condições de mínima fluidização. [Resp. 9.78 kPa]

3. Calcule a velocidade mínima de fluidização. [Resp. v’_mf= 0.00503 m/s]

4. Use a eq. 3.1-38 (Geankoplis, 1993) para calcular v’_mf, supondo que não se dispõe de dados de f_s e de e_mf . [Resp. v’_mf= 0.00462 m/s]

(Res.3.1-7, pp.126) Utilizando os dados do problema 3.1-6, estime a velocidade máxima admissível para manter o leito fluidizado. Utilizando uma velocidade três vezes superior à mínima, qual seria a porosidade do leito.
[Resp. v’_f=0.453 m/s; e=0.555]

(ex.3.1-14, pp.206, modificado) Suponha que o filtro de areia do ex.3.1-9 vai ser lavado por fluidização com uma corrente ascendente de água a 24ºC. A areia tem uma densidade de 2.55E3 kg/m³ e esfericidade f_s= 0.86.

1. Supondo que o leito tem 0.40 m de diâmetro, calcule a massa de areia existente no filtro.

2. Calcule a queda de pressão no início da fluidização e a respectiva velocidade superficial mínima de fluidização v’_mf.

3. Estime a porosidade e altura do leito expandido, se a velocidade superficial da água for quatro vezes a mínima.

Resolução no EXCEL - pex_3_1_14.xls

Cap. 3.2 Medição e medidores de caudal (3.2).
(Res.3.2-1, pp.128) A velocidade do ar numa tubagem com 600 mm de diâmetro é medida com um tubo de Pitot colocado no centro do tubo. O ar circula a 65.6ºC e a leitura no manómetro é de Dh=10.7 mm de água. A pressão estática no ponto onde se localiza o Pitot é de 205 mm de água acima da atmosférica. O coeficiente do Pitot C_P=0.98.

1. Calcule a velocidade do ar no centro do tubo e a respectiva velocidade média. [Resp. v_max=13.76 m/s; v_av= 11.70 m/s]

2. Calcule o caudal volumétrico do ar nessa secção da tubagem. [Resp. Q=3.31 m³/s]

(Res.3.2-2, pp.132) O caudal de um óleo de densidade 878 kg/m³ e viscosidade 4.1 cp é medido com um orifício de bordos afiados, com um diâmetro de 0.0566 m. O óleo circula numa tubagem com o diâmetro de 0.1541 m. A queda de pressão do fluido no orifício é de 93.2 kN/m². Calcule o caudal volumétrico de óleo (suponha C_o=0.61).

(ex.3.2-4, pp.206) Calcule o caudal de água, com a densidade de 999 kg/m³, escoando numa tubagem com 102.3 mm de diâmetro, que está a ser medido com um tubo de Venturi cujo diâmetro da garganta é de 38.9 mm. A queda de pressão medida é de 156.9 kPa. O coeficiente do Venturi C_V é 0.98. [Resp. 0.0208 m³/s]

(ex.3.2-7, pp.207) O caudal de água num canal de irrigação aberto é medido por meio de um descarregador rectangular, com uma abertura de 1.75 pé. A altura atingida pela água é de 0.47 pé. Calcule o caudal em pé³/s e em m³/s.
[Resp. 1.776 pe´³/s, 0.0503 m³/s]

Cap. 3.3. Bombas e equipamento para movimentação de gases (3.3)
(ex.3.3-a) Que se entende por altura mínima positiva de sucção (NPSH) exigida por uma bomba ? Explique porque existe e como pode ser tornado o menor possível ? O que acontece se essa altura mínima de sucção não existir ?

(ex.3.3-b) Uma bomba centrífuga vai ser utilizada para extrair água de um condensador onde existe um vazio de 640 mmHg. Para o caudal desejado, a altura mínima positiva de sucção (NPSH) dever ser de 3 m acima da pressão de vaporização que corresponde a um vazio de 710 mmHg. Se as perdas por atrito na tubagem de sucção corresponderem a uma altura de 1.5 m, qual deve ser a altura mínima do nível de líquido no condensador acima da entrada na bomba? [Resp. 3.55 m]

(ex.3.3-c) Uma bomba centrífuga vai ser utilizada para recircular um líquido com uma densidade de 800 kg/m³ e viscosidade de 0.5 mPa.s de um reebulidor de uma coluna de destilação através de um vaporizador a um caudal de 400 cm³/s. O líquido sobreaquecido vai ser introduzido no espaço gasoso do reebulidor a cima da superfície do líquido; a altura de líquido no reebulidor é de 0.7 m. Sugira um arranjo possível ("lay-out") para o sistema. Suponha que vai ser utilizado uma tubagem lisa com 25 mm de diâmetro interno, que a pressão do vapor no reebulidor é de 1kPa e que a bomba necessita de um NPSH de 2m de líquido.

(res.3.3-2, pp.137) Pretende-se movimentar 28.32 m³/min de ar (medidos a 101.3 kPa e 294.1 K) que está em repouso. Esse caudal entra num ventilador à pressão de 741.7 mmHg à temperatura de 366.3 K, sendo descarregado a 769.6 mmHg e uma velocidade de 45.7 m/s. Usa-se para o efeito um ventilador centrífugo com uma eficiência de 60%. Calcule a potência a fornecer ao ventilador, em kW. [Resp. 4.65 kW]

(ex. 3.3-2, pp.207) Um ventilador centrífugo vai ser utilizado para mover um efluente gasoso, suposto em repouso e a 352.6 K e pressão de 749.3 mmHg para o descarregar à pressão de 800.1 mmHg e à velocidade de 38.1 m/s. O caudal volumétrico do gás é de 56.6m³/min nas cond. normais (298.2K e 760 mmHg). Calcule a potência que deve ter o ventilador se a sua eficiência mecânica for de 65% e a massa molar do gás for 30.7 (suponha fluxo incompressível).

(res. 3.3-3, pp.140) Vai ser utilizado um compressor de um andar para comprimir 7.56E-3 kmol/s de metano a 26.7 ºC de 137.9 kPa para 551.6 kPa.

1. calcule a potência a fornecer ao compressor, se a sua eficiência for de 80% e a compressão adiabática.
   [Resp. 38.74 kW]

2. repita o cálculo para compressão isotérmica [Resp. 32.67 kW]

(ex. 3.3-3, pp.207) Um compressor a funcionar adiabaticamente comprime 2.83 m³/min de ar a 29.4ºC e 102.7 kPa a 311.6 kPa. Calcule a potência necessária se a eficiência do compressor for de 75%. Calcule ainda a temperatura de saída do ar.

Cap. 3.4 Agitação e mistura de fluidos; cálculo da potência necessária (3.4)
(res. 3.4-1, pp. 145) Um agitador do tipo turbina com seis pás planas está instalado num tanque cilíndrico com 4 anteparos com 15 cm de largura (fig. 3.4-3) . O tanque tem 1.83 m de diâmetro D_t e de altura (H); a turbina tem 0.61 m de diâmetro (D_a) e as pás têm 12.2 cm de largura (W); a turbina roda a 90 rpm. O líquido a agitar tem densidade de 929 kg/m³ e viscosidade de 10 cp.

1. calcule a potência absorvida pelo agitador [Resp. 1.324 kW]

2. calcule a potência se o líquido tiver um a viscosidade de 10⁵ cp [Resp. 3.71 kW]

(res. 3.4-3, pp. 149) Considere um sistema de agitação idêntico ao descrito anteriormente (res.3.4-1-a) com uma turbina de seis pás planas, com as seguintes dimensões: D_T1 = 1.83 m, D_a1 = 0.61 m, W₁ = 0.122 m, J₁ = 0.15 m, N₁ = 90/60 = 1.5 rot/s, r = 929 kg/m³ e m = 0.01 Pa.s. Pretende-se extrapolar estes resultados ("scale-up") para um tanque três vezes maior, com vista aos seguintes dois objectivos:

1. Obter caudais idênticos de transferência de massa; [Resp. N2 = 1.175 rot/s, P2 = 3.98 kW]

2. Obter uma movimentação semelhante do líquido. [Resp. N2 = 1.04 rot/s; P2 = 2.76 kW]

(ex. 3.4-4, pp.208) Um agitador tipo âncora semelhante ao descrito pela equação 3.4-3 é utilizado para agitar um fluido com uma viscosidade de 100 Pa.s e uma densidade de 980 kg/m³. O tanque tem um diâmetro de 0.90 m e é de 0.90 m a altura de líquido no tanque. A velocidade do agitador é de 50 rpm. Calcule a potência necessária.

(ex. 3.4-7, pp.208)

1. Estime o tempo necessário de agitação do sistema descrito no exemplo res. 3.4-1a. [Resp. f_t = 4.1, t = 17.7 s]

2. Utilizando o mesmo sistema mas um tanque com o volume de 10 m³ e a mesma potência por unidade de volume, estime o novo tempo de mistura.

Cap. 3.5 Fluidos não-Newtonianos (3.5).
(res. 3.5-1, pp.158) Um fluido que segue a lei da potência, com a densidade de 1041 kg/m³ flui numa tubagem com 14.9 m e um diâmetro interno de 5.24 cm a uma velocidade média de 0.0728 m/s . Os parâmetros reológicos do fluido são K’ = 15.23 N s^n’/m² e n’=0.40.

1. Calcule a perda de pressão por atrito com base na eq. 3.9-9 para fluxo laminar. Verifique o regime, calculando o N_Re generalizado. [Resp. Dp_f=45.39 kPa; N_Re,gen = 1.11]

2. Repita a) utilizando o método do factor de atrito. [Resp. f=14.44; Dp_f=45.39 kPa]

(res. 3.5-2, pp.160) Um fluido pseudoplástico que segue a lei da potência, com a densidade de 961 kg/m³ flui numa tubagem circular lisa com um diâmetro interno de 5.08 cm e 30.5 m de comprimento. A perda de pressão por atrito é de 137.4 kN/m² . Os parâmetros reológicos são n’=0.30 e K’=2.744 N s^n’/m² . Calcule a velocidade média do fluido na tubagem. [Resp.: v=6.10 m/s]

(ex. 3.5-3, pp.208) Sumo de maçã com as propriedades reológicas indicadas na tabela 3.5-1 escoa-se num tubo liso de aço inox com 50.8 mm de diâmetro interno e 3.05 m de comprimento à velocidade de 4.57 m/s.

1. calcule o factor de atrito e a queda de pressão por atrito no tubo. [Resp.: N_Re,gen= 4855, f=0.0073]

2. repita para um tubo de aço comercial com uma rugosidade e=4.6E-5 m [Resp.: f=0.010]

(ex. 3.5-4, pp.208) Um líquido pseudoplástico com os seguintes parâmetros reológicos n=0.53 e K= 26.49 N.sⁿ/m² e r=975 kg/m³ está a ser agitado num sistema idêntico ao da fig. 3.5-4, onde D_t=0.304 m, D_a=0.151 m e N=300 rpm . Calcule m_a, N_Re,n’ e a potência em kW necessária. [Resp. m_a=4.028 Pa.s, N_Re,n’=27.6, N_P=3.1, Pot.=29.7 W]

Cap. 3.6 Fluxo em sistemas de tubagens paralelas e ramificadas.

(ex. 3.6-1) Um sistema de condução de água é constituído por três tubagens que partem do ponto A e convergem no ponto B. As respectivas características são as seguintes:

O caudal de água através do sistema é de 100 m3/h. A pressão em A e B é Atmosférica e o nível de A está 3m abaixo de B. Calcular o caudal em cada uma das tubagens e a potência da bomba a instalar em A (antes da ramificação) . [Resp.  43.6, 34.8, 21.6 m3/h; 2.74 CV]

Resolução no EXCEL - pex_3_6_1.xls

(ex. 3.6-2) Uma tubagem com 25 cm de diâmetro transporta petróleo ao longo de 30 km, com um caudal de 1000 m³/dia. Com o objectivo de aumentar o caudal, conservando as mesmas pressões de entrada e de saída, liga-se à tubagem existente um segundo tubo do mesmo diâmetro, com 5 km antes da descarga. Supondo que a densidade do petróleo é de 920 kg/m³ e a viscosidade 5 poises, determine o aumento de caudal. [Resp. 9.3%]

(ex 3.6.3) Pretende-se levar água desde o depósito A para B e C, a um caudal de 2.5 m³/min através da instalação representada. Calcular:

Cap. 4.1 Introdução e mecanismos de transferência de calor (4.1).
(res.4.3-3, pp.228) Vapor saturado a 267ºF flui numa tubagem de 3/4" com diâmetros interno de 0.824"e externo de 1.05". A tubagem possui no exterior um isolamento com 1.5". O coeficiente convectivo de calor para o vapor no interior do tubo estima-se em h_i= 1000 btu/(hr.ft².ºF) e o coeficiente no exterior do isolamento é estimado em h_o= 2 btu/(hr.ft².ºF). A condutividade térmica média do metal é de 45 W/(m.K) e do isolamento 0.064 W/(m.K).

Cap. 4.2 Transferência de calor por convecção forçada em tubagens (4.5).
(res.4.5-1, pp.240) Ar a 206.8 kPa e uma temperatura média de 477.6 K está a ser aquecido ao fluir numa tubagem de 25.4 mm de diâmetro interno à velocidade de 7.62 m/s. O aquecimento é feito com vapor condensante a 488.7 K no exterior do tubo. Dado que o coeficiente de transferência de vapor condensante é de alguns milhares de W/m².K e a resistência da parede de metal é muito pequena, suponha que a temperatura da parede interna do tubo é também 488.7 K . Calcule o coeficiente de transferência de calor para L/D > 60 e estime o fluxo de calor q/A transferido.
[Resp. hi=63.2W/m².K; q/A=701.1 W/m²]

(res.4.5-2, pp.241) Água flui numa tubagem horizontal de aço comercial sch.no. 40 de 1" a uma temperatura média de 65.6 ºC e à velocidade de 2.44 m/s. A água está a ser aquecida com vapor condensante a 107.8ºC na parede exterior do tubo. O coeficiente exterior de transferência foi estimado em 10 500 W/m².K .

1. Calcule o coeficiente convectivo no interior, h_i ; [Resp. 13 324 W/m²K]

2. Calcule o coeficiente global U_i baseado na área interior de transferência;  [Resp. 4586 W/m²K]

3. Calcule o caudal de transferência de calor q num comprimento de 0.305 m de tubo.  [Resp. 4935 W]

(res. 4.5-4, pp.245) Um hidrocarboneto pesado com um c_pm=2.30 kJ/kg.K é arrefecido num permutador de tubos concêntricos de 371.9 K para 349.7 K . O hidrocarboneto circula no tubo interior a um caudal de 3630 kg/hr . No exterior circula 1450 kg/hr de água que entra a 288.6 K .

1. Calcule a temperatura de saída da água e a área de transferência supondo que U_i=340 W/m²K e o fluxo é em contracorrente; [Resp. T_o=319.1 K; A_i=2.66 m²]

2. Repita para fluxo em cocorrente. [Resp. T_o=319.1 K; A_i=2.87 m²]

(res. 4.5-5, pp.246) Um óleo a 150ºF circula no interior de um tubo que está a ser aquecido com vapor condensante. A temperatura da superfície interior da tubagem é suposta constante a 350ºF. As propriedades do óleo são c_pm=0.50 btu/lbºF e k_m=0.083 btu/(hr.ft.ºF). A viscosidade varia com a temperatura do seguinte modo:

Estime o coeficiente interno de transferência de calor e a temperatura de saída do óleo.
[Resp. h=20.1btu/(hr.ft².ºF); T_o=255ºF]

(ex.4.5-3, pp.321) Pretende-se arrefecer uma mistura em reacção com um c_pm=2.85kJ/kgK que flui a um caudal de 7260 kg/hr, desde 377.6 K para 344.3 K, com 4536 kg/hr de água de arrefecimento que está disponível a 288.8 K. O coeficiente global U_o= 653 W/m²K.

1. Calcule a temperatura de saída da água e a área de transferência necessária para fluxo em contracorrente
   [Resp. T_o=325.2K, A_o=5.43m²]

2. Repita para fluxo em cocorrente [Resp. A_o=6.46 m²]

(ex.4.5-4, pp.321) Pretende-se aquecer 13.85 kg/s de água de 54.5 a 87.8ºC num permutador de calor (Uo=69.1 W/m²) com 54 430 kg/hr de gases quentes fluindo em contracorrente, que entram a 427ºC (c_pm=1.005 kJ/kgK). Calcule a temperatura de saída dos gases e a área de transferência necessária. [Resp. To=299.5ºC]

(ex.4.5-7, pp.321) Pretende-se aquecer ar a 101.3 kPa e 288.8 K que circula num num tubo com 12.7 mm de diâmetro interno a uma velocidade de 24.4 m/s. Utiliza-se vapor condensante no exterior do tubo, sendo a temperatura da parede interior do tubo de 372.1K. Calcule o coeficiente de convecção no ar.

Resolução no EXCEL - pex_4_5_7.xls

(ex.4.5-8, pp.321) Bismuto metálico líquido vai ser aquecido de 425 a 430ºC num tubo de 35 mm de diâmetro interno onde circula com um caudal de 2 kg/s. A parede do tubo é mantida 25ºC acima da temperatura média do metal. Calcule o comprimento que deve ter o tubo. (propriedades do bismuto: k=15.6 W/mK; c_p=149 J/kgK; m=1.34E-3 Pa.s)

Cap. 4.3 Transferência de calor por convecção forçada no exterior de várias geometrias (4.6)
(res.4.6-3, pp.250) Ar a 15.6ºC e 1 atm flui perpendicularmente a um feixe tubular de 0.305 m, contendo 4 filas de tubos na direcção de fluxo e 10 filas na direcção normal ao fluxo. A velocidade do ar é de 7.62 m/s ao entrar no feixe tubular. Os tubos estão alinhados com o fluxo, têm 25.4 mm de diâmetro externo e as suas superfícies são mantidas a 57.2 ºC. O espaçamento na direcção do fluxo S_p e na direcção normal S_n são iguais a 38.1mm. Calcule o caudal de transferência de calor e a temperatura de saída do ar. [Resp. q=5853 W, T_o=21ºC]

(ex.4.6-2, pp.321) Faz-se passar ar arrefecido a –28.9ºC e 1 atm a uma velocidade de 0.61 m/s sobre a superfície superior exposta de uma peça de carne congelada, suposta plana. Os lados e fundo da peça estão isolados e a superfície superior é quadrada com 25.4 cm de lado e está a –6.7ºC. Estime o coeficiente de transferência de calor para a superfície. [Resp. h=6.05 W/m²K]

(ex.4.6-3, pp.322) Estime o coeficiente de transferência de calor de uma corrente de ar com a velocidade de 0.61 m/s a 316.5 K e 101.3 kPa para uma maçã colocada no seio dessa corrente , com um diâmetro médio de 114 mm (suposta esférica), sendo a temperatura da superfície de 277.6 K.

Cap. 4.4Transferência de calor por convecção natural (4.7).
(res.4.7-1, pp.254) A parede vertical de um forno com 1ft de altura, aquecida a 450ºF, está em contacto com o ar ambiente a 100ºF. Calcule o coeficiente de transferência e o caudal de calor perdido por cada pé de largura da placa (despreze neste momento a transferência por radiação). [Resp. 433 btu/hr (127.1W)]

(ex.4.7-3, pp.322) Calcule a perda de calor por convecção natural de um tubo de 1 m onde circula água quente. A temperatura da superfície do tubo é de 355.4K, o diâmetro 25.4 mm e o ar está a 294.3K .

(ex.4.7-6, pp.322) Uma janela vertical de vidro duplo com uma camada de ar com 10 mm de espessura, tem 2 m de altura por 1.2 m de largura. Supondo que a superfície interior da janela está a 25ºC e a exterior a 10ºC, calcule o calor transferido por convecção natural através da camada de ar entre os vidros.

(ex.4.7-8, pp.322) Duas placas metálicas horizontais com 0.8 m x 1.0, distanciadas de 15 mm formam a parte superior de um forno. A placa inferior está a 400ºC e a placa superior 100ºC . No espaço entre as placas existe ar a 1 atm. Calcule o caudal de calor transferido entre as duas placas.

Cap. 4.5 Ebulição e condensação (4.8).
(res.4.8-1,pp.261) Pretende-se ferver água a 1 atm de pressão num recipiente cilíndrico de aço inox com 3.2 mm (k=16.27 W/m.K) de espessura, que possui uma camisa exterior onde existe vapor condensante a 115.6ºC. O recipiente tem um diâmetro interno de 0.656m e uma altura de 0.984 m. O fundo é ligeiramente curvo, mas será considerado plano. A altura da camisa exterior é de 0.656 m. O coeficiente de transferência dentro da camisa de vapor estima-se em h_i=10200 W/m²K. Estime a temperatura da superfície do fundo do recipiente em contacto com a água e o o coeficiente de transferência exterior h_o nessa superfície do fundo. [Resp. h_fundo=3180 W/m²K]

(ex.4.8-1, pp.323) Calcule o coeficiente de transferência na parede vertical do problema anterior. Utilizando este coeficiente e o relativo ao fundo do recipiente, estime o calor total transferido.
[Rsp. T_w=107.65ºC, DT=7.65ºC; h_vert=3560 W/m².k]

(res. 4.8-2, pp.265) Calcule o coeficiente médio de transferência de calor durante a condensação de vapor saturado a 68.9 kPa no exterior de um tubo vertical com 0.305 m de comprimento, 25.4 mm de diâmetro externo e uma temperatura da superfície de 86.11 ºC . [Resp. h_o=13350 W/m²K]

(ex.4.7-3, pp.322) Repita o problema anterior para um tubo de 1.22 m em vez de 0.305 m [h_o=9438 W/m²K; N_Re=207.2]

Cap. 4.6 Permutadores de calor (4.9).
(res.4.9-1, pp.271) Um permutador de carcassa e tubos 1-2 (uma passagem na carcassa e duas passagens nos tubos é utilizado para aquecer 2.52 kg/s de água de 21.1 a 54.4 ºC utilizando água quente sob pressão que entra a 115.6 e sai a 48.9ºC. A área exterior de transferência dos tubos é de A_o=9.3 m²

1. Calcule a diferença de temperatura média para a transferência DT_m no permutador e o coeficiente global U_o .
   [Resp. DT_m = 31.3 K, U_o= 1196 W/m²K]

2. Se usar um permutador 2-4 e as mesmas temperaturas , qual seria o valor de DT_m . [Resp. DT_m = 39.8 K]

(ex.4.9-2, pp.323) Um óleo (caudal 5.04 kg/s, c_pm=2.09 kJ/kgK) é arrefecido num permutador 1-2 de carcassa e tubos, desde 366.5K a 344.3K por 2.02 kg/s de água que entra a 283.2 K. O coeficiente global de transferência de calor Uo=340 W/m²K. Calcule a área que deve ter o permutador.

(res.4.9-2, pp.275) Pretende-se aquecer uma corrente de 0.667 kg/s de água a 308K num permutador de calor em contracorrente com um caudal de 2.85 kg/s de óleo (c_p=1.89 kJ/kgK) . O permutador tem A=15m² de área de transferência e o coeficiente global de transferência estima-se em U=300W/m². Calcule a temperatura de saída da água e o caudal de transferência de calor. [Resp. q=148.9 kW; T_o=361.3K]

Cap. 4.7 Transferência de calor por radiação; utilizações principais (4.10).
Resolva o problema (res.4.7-1, pp.254) enunciado acima, considerando também o calor transferido por radiação.

(ex.4.10-3, pp.324) Uma tubagem de aço oxidada, colocada horizontalmente, com 0.1683 m de diâmetro externo, transporta vapor. A temperatura da superfície é de 374.9 K e está exposta ao ar a 291.7 K. Calcule o calor total perdido por convecção e por radiação em cada metro de tubo (suponha para o tubo e=0.79) [Resp. q=535.4W/m]

(ex.4.10-2, pp.324) Um pão de forma, com o comprimento de 33cm e secção quadrada de 11.4 cm a 373K, é colocado num tapete transportador constituído por uma rede aberta horizontal e entra num forno contínuo onde é cozido. A emissividade do pão é estimada em 0.85 e as paredes do forno estão a 477.4 K. Calcule o caudal de calor recebido pela forma de pão, supondo que esta é pequena comparada com as dimensões do forno e desprezando a convecção natural. [Resp. q=278.4W]

(ex.4.10-4, pp.324) Repita o problema anterior considerando a transferencia de calor por radiação e por convecção natural. para a radiação, comece por calcular h_r. Para a convecção utilize as equações válidas para placas planas, horizontais e verticais.

Cap. 4.8 Transferência de calor com fluidos não-Newtonianos (4.12).
(res.4.12-1,pp.298) Um fluido não-Newtoniano que segue a lei da potência, flui no interior de um tubo com 25.4 mm de diâmetro interno, que está a ser aquecido por vapor no exterior. O fluido entra no tubo com 1.524 m de comprimento a 37.8ºC, e a temperatura interna da parede do tubo é de 93.3ºC. As propriedades físicas médias do fluido são: r=1041 kg/m³, c_pm=2.093 kJ/kgK, k=1.212 W/mK; n=n’=0.40 é aproximadamente constante na gama de temperatura, enquanto K=139.9 Ns^n’/m² a 37.8ºC e 62.5 a 93.3ºC (verifica-se que para este fluido log(K) varia linearmente com T, ºC). Calcule a temperatura média de saída do fluido, supondo o fluxo laminar. [Resp. T_o= 54.1ºC]

(ex.4.12-2, pp.326) Um fluido não-Newtoniano que segue a lei da potência com propriedades idênticas ao do problema anterior, flui no interior de um tubo com 25.4 mm de diâmetro interno a um caudal de 6.3E-2 kg/s. Está a ser aquecido por um outro fluido que circula no exterior. O fluido entra a secção de aquecimento à temperatura média de 26.7ºC e sai a 46.1ºC . A parede é mantida à temperatura constante de 82.2ºC. Calcule o comprimento que deve ter essa secção de aquecimento. [Resp. L=1.72m]

Cap. 4.9 Coeficientes de transferência de calor especiais (4.13).
(res.4.13-2, pp.306) Uma alheta circular de alumínio tal como se apresenta na figura (k= 222 W/mK)está ligada a um tubo de cobre com um diâmetro externo de 40 mm. A alheta tem 40 mm de altura e 2 mm de espessura. A superfície exterior do tubo está a 532.2 K e o ar envolvente exterior a 342.2 K . Calcule a eficiência da alheta e o caudal de calor perdido através da mesma. [Resp.  h_f=0.89; q= 149.9 W]

Cap. 5.2- Filtração em separação sólido-líquido (14.2).

[Resp. a = 1.863e11m/kg; R_m = 10.63e10 m^-1]

(Res. 14.2-2, pp.811) A suspensão do problema anterior R.14.2-1 vai ser filtrada num filtro prensa com 20 caixilhos de 0.873m² cada caixilho. Vai usar-se a mesma pressão do ensaio. Supondo que o bolo tem as mesmas propriedades antes determinadas e a mesma tela filtrante, calcule o tempo necessário para recuperar 3.37m³ de filtrado.      [t = 269.7s]

(Res. 14.2-3, pp.813) No final do ciclo de filtração do problema anterior R.14.2-2 em que se recolhe 3.37 m³ durante 269.7 s. O bolo é lavado por uma corrente de água que atravessa todo o bolo em cada caixilho, utilizando 10% do volume de filtrado.

1. Calcule o tempo de lavagem e o tempo total do ciclo se a limpeza do filtro demorar 20min.
                                                                                                                    [Resp. t_lav=194 s; t_ciclo=27.73 s]
2. Calcule o ciclo óptimo de filtração.

 (Res. 14.2-4, pp.814) Suponha que a suspensão do problema R.14.2-1 vai ser filtrada num filtro de tambor rotativo com vazio com uma queda de pressão de 67.0kPa e com 33% da superfície do tambor submersa. A concentração de sólidos na suspensão é de c_s = 0.191 kg sólido/ kg suspensão. No bolo formado há 2 kg bolo húmido / kg bolo seco. A densidade e a viscosidade do filtrado são as da água a 298.2 K. Calcule a área de filtração necessária para obter 0.778 kg suspensão/s. A duração do ciclo do filtro é 250 s. A resistência específica pode ser representada por a=(4.37e9)(-Dp)^0.3, com -Dp em Pa e a em m/kg; despreze a resistência do meio filtrante.            [Resp. 6.60 m²]

(Ex.14.2-7, pp.846) A equação de filtração à pressão constante de 266.8 kPa de uma suspensão é (t(s)/V(l))=6.10e-5 V(l)+0.01 . Suponha o bolo incompressível. Se a filtração for conduzida ao caudal constante de 10 l/s, quanto tempo demora a atingir a queda de pressão de 345 kPa.

(Ex.14.2-8, pp.846) Repita o problema R.14.2-4 não desprezando a resistência do meio filtrante R_m = 10.63e10 m^-1. Compare com os resultados obtidos no exercício R.14.2-4.                                                       [Resp. 7.78 m²]

 Cap. 5.3- Elutriação e sedimentação na separação de partículas (14.3).

(Res.14.3-1, pp.818) Calcule a velocidade terminal de gotas de óleo com um diâmetro de 20 mm suspensas em ar a 311 K e 101.3 kPa. A densidade do óleo é 900 kg/m³.                                              [Resp. 0.0103 m/s]

(Res.14.3-2, pp.820) Calcule a velocidade de sedimentação de esferas de vidro com um diâmetro de 1.554e-4 m em água a 293.2K. A suspensão contém 60% de sólidos. A densidade das esferas de vidro é de 2467 kg/m³.
                                                                                                                          [Resp. v_t=1.525e-3 m/s]

(Res. 14.3-3, pp. 824) Pretende-se separar uma mistura de partículas de sílica e galena com tamanhos entre 5.21e-6 m e 2.50e-5 m por elutriação com água a 293.2 K . As densidades da sílica e da galena são respectivamente 2.65 e 7.5 g/cm³. Calcule a gama de tamanhos das várias fracções que é possível obter, supondo as partículas esféricas em queda livre e em regime laminar.
                             [Resp.: 1.26e-5 m<galena<2.5e-5 m; 1.033e-5 m<sílica<2.5e-5 m + 5.21e-6 m<galena<1.26e-5 m;
                               5.21e-6<sílica<1.033e-5 m ]

(Ex.14.3-1, pp.846) Calcule a velocidade terminal e a distância percorrida em 5 s por partículas esféricas de extracto de café provenientes de um secador, com um tamanho de 400 mm e densidade de 1030 kg/m³, deslocando-se em ar a 422 K à pressão de 101.32 kPa.                                                                             [vt=1.40 m/s; d=7.45 m]

(Ex.14.3-6, pp.847) Calcule a velocidade de queda impedida em água a 293.2K e o nº. de Reynolds na queda de partículas de quartzo com um diâmetro de 0.127 mm e densidade de 2650 kg/m³. A fracção volumétrica das partículas na suspensão é de 0.25.

(Ex.14.3-9, pp.847) Considere uma mistura de partículas de sílica e de galena com um tamanho de 0.075-0.65 mm que vai ser separada por uma corrente ascendente de água a 293.2 K. Use as densidades do problema Res. 14.3-3.

1. Para obter um produto de galena pura, qual a velocidade da corrente de água necessária e qual a gama de tamanhos do produto obtido.
2. Se se utilizasse benzeno com uma densidade de 850 kg/m3 e viscosidade de 6.5e-4 Pa.s, qual seria a velocidade a utilizar e a gama de tamanho do produto, para continuar a obter um produto de galena pura.

Cap. 5.4- Processos de separação centrífuga (14.4).

(Res. 14.4-2, pp. 833) Pretende-se clarificar por centrifugação uma suspensão viscosa (m=100 cp; r=801 kg/m³) que contém partículas com uma densidade de 1461 kg/m³ . Usa-se uma centrífuga tubular contínua com um corpo cilíndrico com raio de 2.22 cm, sendo o raio da superfície da suspensão na centrífuga de 0.72 cm; o comprimento da câmara é de 19.7 cm. Calcule o diâmetro crítico das partículas retidas na centrífuga e retiradas como produto sólido. A centrífuga roda a 23 000 rpm e o caudal a tratar é de 2.83 l/hr.                                                         [D_pc= 0.746 mm]

(Res.14.4-3, pp.836) Num processo de refinação de óleo vegetal, pretende-se retirar numa centrífuga a fase aquosa contida numa corrente de óleo. A densidade do óleo é 915.5 kg/m3 e a da fase aquosa 980.3 kg/m3. O raio correspondentes ao anteparo que controla a saída do líquido leve é de 10.16 mm e o do líquido pesado 10.414 mm. Determine a localização da interface.                                                                    [r_i = 13.75 mm]

(Ex.14.4-1, pp.847) Duas centrífugas rodam à mesma velocidade periférica de 53.34 m/s. A câmara da primeira tem um raio de r₁ = 76.2 mm e a segunda r₂ = 305 mm. Calcule o nº. de rpm e as acelerações geradas em cada uma das centrífugas.                                                          [N₁=6684 rpm, N₂=1670 rpm, a_c1 = 3806.g e a_c2 = 1951.g]

(Ex.14.2-8, pp.846) Repita o problema R.14.4-3, supondo que a densidade do óleo baixou para 914.7 kg/m³

(Ex.14.4-7) Para as condições do exercício R.14.4-2:

a) Calcule o valor S da centrífuga.                                                                                     [S = 196.3 m²]

b) Vai ser usada um centrífuga nova com as seguintes dimensões: r2 = 0.0445 m, r1 = 0.01432 m, b = 0.394 m e N = 26 000 rpm. Calcule o novo valor S e faça o "scale-up" (a extrapolação) do caudal que pode ser processado.

(Ex.14.4-8) Um filtro centrífugo descontínuo com um tambor cilíndrico de 0.381 m de raio e 0.457 m de altura opera a 33.3 rpm e a 25ºC. O filtrado é essencialmente água. Num determinado momento do seu ciclo de operação a suspensão e o bolo têm as seguintes propriedades: c_s = 60 kg sól./m³ filtrado, e = 0.82, r_p = 2002 kg sol./m³, espessura do bolo = 0.152 m, a = 6.38.10¹⁰ m/kg, R_m = 8.53.10¹⁰ m^-1, posição radial ocupada pela superfície da suspensão no tambor, r₁ = 0.2031 m. Calcule nessas condições o caudal de filtrado.                                                    [q = 6.11.10^-4 m³/s]

(Ex. supl. 5.4-1) Uma solução detergente com uma viscosidade de 100 cp e densidade de 800kg/m³ contém cristais de Na₂SO₄ (r_p=1460 kg/m³) que vão ser separados por centrifugação. Foram realizados ensaios piloto numa centrífuga tubular operando a 23 000 rpm que indicam uma clarificação satisfatória com um caudal de 2.3 kg/h de solução; esta centrífuga tem um tambor cilíndrico com 20 cm de altura e um diâmetro de 44 mm; a altura radial de líquido no tambor, (r₂-r₁) = 15 mm

1. Calcule o diâmetro crítico dos cristais nesta separação

                                                                                                           [D_pc=1.08 mm]

2. Se a separação for realizada numa instalação industrial utilizando uma centrífuga de discos com um valor de S = 6740 m2, que caudal se poderá tratar.                                                   [q₂ = 127 kg/h]

 Cap. 5.5- Redução mecânica do tamanho (moagem) (14.5).

(Res.14.5-1) Pretende-se triturar 10 ton/h de minério de hematite. O tamanhos da alimentação é tal que 80% passa por um peneiro de 3" de modo a que 80% do produto passe por um peneiro de 1/8". Estime a potência bruta necessária (considere um índice de trabalho de Bond, E_i = 12.68 para o minério de hematite.            [ P = 18 kW]

(Ex.14.5-1) Para triturar um minério desde um tamanho em que 80% é menor que 50.8 mm para um produto em que 80% é inferior a 6.4 mm é necessário uma potência de 89.5 kW. Qual seria a potência necessária se o produto tivesse de ser mais fino, tal que 80% fosse menor que 3.2 mm (use a equação de Bond para estimar a energia de trituração)                                                                                                                                     [P = 147 kW]

(Ex.14.5-2) Pretende-se triturar 100 ton/h de rocha de fosfato em que 80% da alimentação tem um tamanho inferior a 4" até um produto em que 80% é inferior a 1/8". O índice de trabalho de Bond vale 10.13.